Фамилия Пологонкин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с профессией или характером, а с конкретным физическим действием или свойством. Разбираем её по составу: корень «пологон» (или «пологонк» с учётом чередования) и суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Пологонка). Суффикс -к- в основе — типичный уменьшительный или прозвищный, то есть исходное прозвище звучало как Пологонок.

Самая прямая версия: прозвище Пологонок получил человек, который «полого гонял» — то есть гнал скот или лошадей не спеша, медленно, по пологому склону, не давая животным бежать в гору. В говорах «пологий» значит «покатый, не крутой», а «гонять» — основное занятие пастуха или погонщика. Такое прозвище могли дать нерасторопному пастуху или, наоборот, тому, кто умел аккуратно вести стадо по неровной местности. Вторая, менее вероятная версия — от слова «полог» (занавес, навес) и «гон» (часть поля при пахоте): Пологонком могли назвать человека, который работал с пологами, например, ткал их или ставил шатры. Но глагольная основа «гнать» в сочетании с «полого» фонетически и семантически выглядит убедительнее.

Фамилия встречается крайне редко, её география — преимущественно центральные и южные области России, где распространены диалектные слова «пологой» и «гонять». В дореволюционных переписях Пологонкины могли записываться в среде крестьян и однодворцев, так как прозвище бытовое, не дворянское. Интересно, что суффикс -ин в фамилиях такого типа (от прозвищ на -ок) характерен для северных и центральных губерний, а на юге чаще встречается -ов, так что Пологонкин может указывать на более северные корни носителя — например, из-под Рязани или Тамбова, где «окают» и сохраняют уменьшительные формы.

Однокоренных фамилий практически нет, что делает Пологонкина уникальным ономастическим «экземпляром». Если ваш предок носил это прозвище, он, скорее всего, был пастухом или погонщиком, причём таким, которого отличала манера вести дело — неспешно, по пологому склону.