Фамилия Половаев — одна из тех, где основа не бросается в глаза, а суффикс подсказывает путь к разгадке. Перед нами типичная патронимическая модель на -ев, означающая «чей?» — то есть сын или потомок человека, которого звали Половай. Суффикс -ай в русских прозвищах и именах (ср. Болтай, Ломай, Стреляй) часто указывал на деятеля по характерному действию или свойству.

Корень здесь — полов-. Самое прямое объяснение отсылает к слову «полова»: так в южных и центральных говорах называли мякину, шелуху, отходы при обмолоте зерна. Прозвище Половай могли дать человеку, который веял зерно, работал с половой, или же — в переносном смысле — сухому, легковесному, «пустому» человеку. В словаре В. Даля «полова» имеет и уничижительный оттенок: «ничтожный, дрянной человек». Вторая, менее очевидная версия — связь с диалектным глаголом «половать» (полоть, выдёргивать сорняки). Тогда Половай — это полольщик, работник в поле.

По географии фамилия тяготеет к югу России и Поволжью, где слово «полова» было в ходу. Встречаются варианты написания через -а- (Палаваев), что характерно для акающих говоров. Половаевых немного, фамилия редкая — это значит, что она могла закрепиться в одном-двух сёлах, не распыляясь по стране.

С точки зрения социального происхождения, фамилия явно крестьянская, «низовая». Прозвища на -ай редко давали знатным людям — они рождались в среде, где человека называли по его работе или заметной черте. Так что предки Половаевых, скорее всего, были земледельцами или батраками, чей труд был связан с очисткой зерна или прополкой.