Фамилия Полозенков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером человека, а с его ремеслом или местом. Разбираем по составу: корень «полоз-», суффикс «-енк-» и фамильный суффикс «-ов». Если с «-ов» всё ясно — это стандартный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность («чей?»), то «-енк-» сразу выдаёт украинское или южнорусское происхождение основы. В украинском языке суффикс «-енк(о)» образует уменьшительные или патронимические формы, а в русской фамилии он превратился в «-енк-ов» по аналогии с фамилиями вроде Коваленков, Грищенков.

Значит, предок Полозенкова был Полозенко — человек, которого так прозвали. Самое прямое объяснение: «полоз» — это не только часть саней, но и название змеи (уж или медянка), а также деревянный жёлоб, по которому спускают брёвна или грузы. В северных и центральных губерниях «полозом» называли мастера, который делал полозья для саней — колёсника или санника. В южных регионах, откуда пошла форма на «-енко», прозвище Полоз могли дать человеку за змеиную натуру — скользкого, изворотливого или, наоборот, медлительного, как уж.

Есть и третья, менее очевидная версия: в некоторых говорах «полоз» означало «полозок» — небольшой ручной санный припас, а «полозенко» — ещё более мелкая деталь или поделка. Тогда прозвище могло закрепиться за мелким ремесленником, торговавшим санными частями. Спор между «змеиной» и «санной» версиями решается в пользу ремесленной: фамилии от названий змей в русской традиции встречаются, но редко и почти всегда с уничижительным оттенком (Ужов, Гадюкин). Полозенков звучит как производное от профессии, а не от тотема.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины: Курская, Воронежская, Харьковская губернии. Там форма «Полозенко» была распространена как прозвище, а при переписи населения, когда крестьянам давали фамилии по отцу, её русифицировали, добавив «-ов». Встречаются и варианты написания через «а» — Полазенков, но это уже результат акающего произношения.

Так что носитель фамилии Полозенков с большой вероятностью — потомок мастерового человека, который делал сани или торговал полозьями. Или, что менее вероятно, человека со змеиным прозвищем — но в любом случае прозвище было конкретным и бытовым, без претензии на древность.