Фамилия Полвникова — женская форма фамилии Полвников, и её происхождение стоит искать не в очевидном, а в тщательном разборе звучания. На первый взгляд, основа «полвник» кажется производной от «пол» (половина) и «вник» (от «вникать»), но это ложный путь. В русской антропонимике корень здесь, скорее всего, связан с диалектным словом «полвник» — так в некоторых говорах называли человека, который занимался вспашкой половины поля, то есть был половинщиком, мелким арендатором или крестьянином, обрабатывающим землю на условиях испольщины. Суффикс «-ник» типичен для названий лиц по роду занятий (сравните: плотник, охотник), а фамильный суффикс «-ов» добавляет значение принадлежности: Полвников — сын или потомок Полвника.

Модель образования здесь классическая для русских фамилий XIX века: прозвище или профессиональное имя на «-ник» + патронимический суффикс «-ов». Однако есть и вторая, менее очевидная версия: «полвник» могло быть искажённым вариантом слова «половник» — так в некоторых регионах называли не только разливательную ложку, но и человека, ведающего раздачей пищи (например, в артели или барском доме). Утрата гласной «о» в корне (половник → полвник) могла произойти в результате редукции в беглой речи, что характерно для устной традиции фиксации фамилий.

Географически фамилия Полвников редкая, встречается преимущественно в центральных и северных областях России, где были сильны диалектные различия. В отличие от распространённых профессиональных фамилий вроде Кузнецов или Мельников, Полвников не попал в массовые списки, что говорит о локальном бытовании прозвища. В ономастических справочниках (например, у Б. Унбегауна) подобные образования не выделены отдельно, но модель с «-ник» описана как типичная для крестьянских прозваний. Таким образом, предок носительницы фамилии Полвникова, вероятно, был либо мелким земледельцем на половинных условиях, либо, что менее вероятно, артельным раздатчиком еды — и то, и другое указывает на простое сословие без дворянских корней.