Фамилия Полянникова — женская форма фамилии Полянников. В основе лежит слово «поляна», но связь тут не прямая, а через название профессии или прозвища.

Разберём суффикс. Окончание -ов типично для русских фамилий, образованных от названий профессий или прозвищ на -ник. Полянник — это не житель поляны (для этого было бы слово «полянин»), а человек, связанный с поляной по роду занятий. В русских говорах «полянником» называли пастуха, который выгонял скот на поляну, или лесного сторожа, обходившего поляны. В некоторых регионах так именовали крестьянина, расчистившего под пашню участок леса — то есть сделавшего из леса поляну.

Модель образования проста: прозвище Полянник → Полянников (чей сын, чей работник) → Полянникова (жена или дочь). Фамилия довольно редкая, с ярко выраженной профессиональной окраской. Встречается преимущественно в центральных и северных областях России, где было распространено подсечное земледелие и отгонное скотоводство.

Стоит упомянуть и альтернативную версию: Полянников могло быть образовано от имени Полян, но это маловероятно — имя Полян не фиксируется в святцах и встречается крайне редко, как производное от Полиевкт или Поликарп. Куда правдоподобнее, что предок носителя фамилии действительно пас скот на лесных полянах или корчевал лес под пашню.