Фамилия Полявщикова — женская форма мужской фамилии Полявщиков, и её происхождение напрямую связано с редким словом, которое почти вышло из употребления. Основа здесь — «полявщик». В русских говорах, особенно на Урале и в Сибири, так называли человека, который полюет, то есть охотится, промышляет зверя. Это не «полевик» и не «полевод» — корень здесь не от слова «поле», а от древнего «поля» или «полёвка» в значении «охота» (ср. с диалектным «поля́ть» — гнать, преследовать зверя). Таким образом, Полявщиков — это потомок охотника, промышленника, человека, чьим ремеслом была добыча пушнины или дичи.

Суффикс -щик в этой фамилии указывает на профессиональную принадлежность, причём довольно узкую. В русской ономастике фамилии на -щиков (-щикова) встречаются реже, чем на -ов или -ин, и обычно фиксируют конкретное занятие: Барабанщиков, Фонарщиков, Часовщиков. Полявщиков стоит в этом ряду, но его основа почти уникальна — она не встречается в массовых документах XVII–XVIII веков, что говорит о локальном бытовании прозвища, возможно, в одной местности или даже в одном роду.

Географически фамилия Полявщикова тяготеет к северным и уральским регионам, где охота была основным промыслом. В переписях и метрических книгах Пермской, Вятской и Архангельской губерний изредка встречаются носители этой фамилии, но массового распространения она не получила. Это редкая фамилия, что делает её ценным маркером для генеалогического поиска — носители, скорее всего, происходят из одного корня или нескольких близких родов.

Стоит отметить и альтернативную, менее правдоподобную версию: некоторые исследователи связывают «полявщика» с диалектным «поля́ва» — охота у казаков (от польского polowanie). Но в русской среде эта версия слаба, так как фамилия не характерна для казачьих областей. Более вероятно, что слово пришло из севернорусских говоров, где «поля́ть» означало «гнать, травить зверя», и закрепилось как прозвище.

В современном написании фамилия сохраняет историческую букву «я» в корне, что отличает её от возможных искажений (Полевщиков — от «поле»). Если ваш предок носил фамилию Полявщиков, он почти наверняка был охотником-промысловиком, жившим в лесной или таёжной зоне, и его занятие дало прозвище, которое со временем закрепилось за всей семьёй.