Фамилия Полянщикова — женская форма фамилии Полянщиков. В русской традиции такие фамилии образовывались прибавлением суффикса -а к мужской основе: если главу семьи звали Полянщиков, то жену и детей записывали как Полянщиковы, а дочь или вдову — Полянщикова. Сама фамилия Полянщиков — редкая и очень конкретная по происхождению. Её основа — не имя и не географическое название, а профессиональное прозвище.

В основе лежит слово «поляна» — открытое место в лесу, расчищенный участок. Но суффикс -щик указывает на человека по роду занятий. Полянщик — это не просто «тот, кто живёт на поляне». В северных и центральных губерниях России так называли крестьян, которые занимались подсечно-огневым земледелием: вырубали и выжигали лес, расчищая поля для пашни. Работа тяжёлая, сезонная, но давала плодородную золу — удобрение. Полянщик — это лесной земледелец, пионер освоения новых угодий.

Модель образования типична для русских фамилий XIX века: прозвище (Полянщик) → отчество (Полянщиков сын) → фамилия. Суффикс -ов здесь стандартный, указывает на принадлежность: «сын Полянщика». Сравните с однокоренными: Полянский (от села Поляны или от прозвища Поляна), Поляков (от «поляк»), Полевой. Полянщиков стоит особняком — он говорит не о происхождении, а о профессии, причём довольно узкой.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где было развито подсечное земледелие: Вологодская, Архангельская, Кировская области, а также Урал и Сибирь, куда переселенцы принесли этот тип хозяйства. Встречается она нечасто: в современных телефонных справочниках и базах данных — единичные случаи, в основном на севере Европейской России. Дворянской или купеческой эта фамилия не была: это стопроцентно крестьянский род занятий, без вариантов.

Если ваши предки — Полянщиковы, скорее всего, они были государственными или помещичьими крестьянами, которые в XIX веке валили лес и поднимали целину. Фамилия не претерпела изменений в написании: она всегда была прозрачной, без искажений, потому что слово «поляна» общеупотребительно, а «полянщик» — хоть и редкое, но понятное.