Фамилия Полюгаев — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности, что делает разбор особенно интересным. В основе, скорее всего, лежит прозвище или нецерковное имя, образованное от глагола «полюгать». В южнорусских и украинских говорах это слово означало «пугать, стращать, наводить страх». Соответственно, Полюгаем могли прозвать человека пугливого, опасливого, либо, наоборот, того, кто сам любил пугать других — шутника или задиру.

Модель образования проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей сын?» — Полюгаев), то есть «сын Полюгая». Фамилия вписана в типичную русскую патронимическую схему, хотя основа неканоническая, не от крестильного имени. Аналогов по словообразованию много: Пугаев, Страхов, Боязливцев — все они из той же семантической группы «страх-испуг».

Вторая, менее вероятная, но лингвистически возможная версия связывает корень с диалектным «полюг» — так в некоторых областях называли лежебоку, ленивого человека (от «лежать» с приставкой по-). В этом случае прозвище характеризовало медлительного или флегматичного человека. Однако первая версия — от «пугать» — встречается в источниках чаще и звучит убедительнее, поскольку глагол «полюгать» фиксируется в словарях русских народных говоров.

Географически фамилия тяготеет к югу России: единичные записи встречаются в Воронежской, Ростовской областях и на Кубани. Это косвенно подтверждает южнорусскую диалектную основу. В дореволюционных метрических книгах Полюгаевы — в основном крестьяне и однодворцы, то есть никакого дворянского или служилого происхождения у фамилии нет.

С точки зрения морфологии, фамилия стоит в ряду тех, чья основа угасает в современном языке: слово «полюгать» почти вышло из обихода, и без специального разбора носитель фамилии не догадается о её прямом значении. Это типичная история «потухшей» внутренней формы, когда прозвище живёт в фамилии, а исходное слово забыто.