Фамилия Полюгаева — женская форма, мужская — Полюгаев. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Полюгай. Словообразовательная модель здесь не самая частая: суффикс -ай (как в Болтай, Молчай, Дерзай) образовывал имена от глагольных основ, часто с оттенком приказа или характеристики действия. Полюгай — это, скорее всего, «полюгай», то есть «полюби гулять» или «любящий погулять». Глагол «люгать» в русских говорах означал «шататься, бродить без дела», а приставка по- придавала значение «немного, слегка». Таким образом, Полюгай — человек, который любит побродить, не сидит на месте.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию со словом «полюг» — так в некоторых диалектах называли ленивого или медлительного человека. Но тогда форма была бы Полюгов, а не Полюгаев. Суффикс -аев указывает именно на основу, оканчивающуюся на -ай, что подтверждает первую гипотезу.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в Поволжье, особенно в Самарской и Ульяновской областях, а также в некоторых районах Урала. Это указывает на то, что носители фамилии — потомки крестьян, получивших прозвище за свой нрав или привычку. В официальных документах XVII–XVIII веков такие имена-прозвища нередко фиксировались как «Полюгайко» или «Полюгай», а затем перешли в фамилию по отцу.

С точки зрения структуры, Полюгаева — типичная «патронимическая» фамилия: сын Полюгая стал Полюгаевым. Ударение в ней, скорее всего, падает на второй слог: Полю́гаев. В написании возможна путаница с фамилией Полюгаев (через «о»), но это разные основы: Полюгаев — от Полюга, а Полюгаев — от Полюг.

Если говорить о социальном контексте, то фамилия недворянская. Она из той группы, что сложилась в среде крестьянства и посадских людей после отмены местничества и введения подушных переписей. Предки носителей фамилии Полюгаева — скорее всего, свободные или государственные крестьяне, чьё прозвище закрепилось за родом.