Фамилия Помашев — редкая, и её разговорная основа сразу бросается в глаза. В отличие от массы фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), здесь мы имеем дело с прозвищем или профессиональным именованием. Самое прямое объяснение — от глагола «помашить», то есть подать знак рукой, помахать. В русских говорах это слово могло закрепиться за человеком с характерным жестом, за тем, кто постоянно машет рукой — например, приветствуя прохожих или управляя лошадью. Но есть и другая, более бытовая версия: «помаш» или «помашок» в некоторых диалектах означало мешалку, мутовку или короткую палку для размешивания. Тогда Помашев — сын человека по прозвищу Помаш, то есть либо мешальщика (например, в пивоварне или на кухне), либо того, кто получил это прозвище за неуклюжесть или за манеру постоянно что-то помешивать.

Суффикс -ев указывает на патронимическую модель: «чей?» — Помашев, то есть потомок Помаша. Это типичная русская фамилия, образованная по схеме отчества от прозвища. В отличие от фамилий на -ов (от основ на твёрдый согласный), здесь основа на шипящий «ш», что даёт -ев. По сословному происхождению Помашевы, скорее всего, крестьяне или посадские люди: прозвища от бытовых действий и предметов редко встречались в дворянской среде.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России, но из-за редкости её трудно привязать к одной области. В документах XVII–XVIII веков можно встретить похожие прозвища — Помаш, Помашка, особенно в переписях крестьян Архангельской и Вологодской губерний. Важно не путать Помашева с однозвучными фамилиями вроде Помазов (от «помазать») или Помаскин (от имени Фома). Общего корня у них нет — Помашев стоит особняком, сохраняя связь с жестом или мелким орудием труда.

Если ваши предки носили эту фамилию, можно предположить, что родоначальник был человеком с заметной манерой поведения или работал с чем-то, что требовало постоянного размешивания — от каши до пивного сусла. Фамилия не получила широкого распространения, поэтому каждый её носитель может быть потомком одной или нескольких семей из одного региона.