Фамилия Пометько звучит типично для украинской ономастики, и её разбор стоит начать именно с суффикса. Формант -ко — один из самых распространённых в украинских фамилиях, выполняющий функцию уменьшительности, а часто и просто указывающий на принадлежность к роду. Пометько — это, скорее всего, не «маленький Помет», а «сын или потомок Помета». Такая модель образования (основа + -ко) аналогична фамилиям Шевченко (от швец), Коваленко (от коваль) и тысячам других, где суффикс со временем перестал означать прямое родство и закрепился как фамильный.

Теперь о главном — основе «Помет». Здесь возможны два пути, и оба ведут к прозвищу, а не к крестильному имени. Первый и самый прямой: прозвище Помет могли дать человеку, который имел дело с помётом — навозом, отходами. В крестьянском быту это не было ругательством в современном смысле. Работа с навозом (вывозка, удобрение полей) была обычным, тяжёлым и необходимым делом. Прозвище могло закрепиться за тем, кто этим занимался постоянно, или за неряшливым человеком, который «везде свой след оставляет».

Вторая версия менее очевидная, но лингвистически интересная. В некоторых южнорусских и украинских говорах глагол «пометить» имел значение «заметить, приметить». Соответственно, Помет — это «приметливый», тот, кто всё замечает, наблюдательный человек. Такая трактовка встречается реже, но она полностью снимает негативный оттенок и предлагает вполне уважительную характеристику предка.

Географически фамилия Пометько плотнее всего привязана к центральным и восточным областям Украины — Полтавщине, Черкащине, Сумщине, а также встречается в южных регионах России, куда шли миграционные потоки. В старых ревизских сказках и метрических книгах XIX века Пометько — это почти исключительно крестьяне и казаки. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Пометов, Пометин — показывает, что Пометько стоит особняком. Русские варианты на -ов и -ин образованы по другой модели (чей? — Пометов), а украинское -ко указывает на потомка, что типично для среды, где фамилии закрепились позже и часто обходились без патронимического суффикса. Если ваш предок был Пометько, он с большой вероятностью происходил из малороссийского крестьянского или казачьего рода, а прозвище ему дали либо по занятию, либо по характерной черте — зоркости и внимательности.