Фамилия Попалова — редкий случай, когда основа не очевидна, а суффикс подсказывает пол носителя. Это женская форма фамилии Попалов, а мужская, в свою очередь, образована от прозвища или имени Попал. В русской ономастике суффикс -ов/-ев стандартно указывает на принадлежность («чей?»), поэтому Попалов — буквально «сын Попала» или «человек из рода Попала».

Корень здесь — «попал», форма прошедшего времени от глагола «попасть». Вряд ли это случайное совпадение: прозвища по глагольным формам в русских фамилиях встречаются, хоть и не массово. Сравните с фамилиями Попадейкин (от «попадейка» — жена попа) или Попадьин — там корень другой, церковный. Попалов же явно отсылает к действию: «тот, кто попал», «попавший». Что именно имелось в виду — попадание в цель, в неприятность, в нужное место — уже не восстановить, но прозвище могло закрепиться за метким стрелком, охотником или, наоборот, за человеком, который постоянно «влипал» в истории.

Географически фамилия встречается крайне редко, в основном в центральных областях России, но без ярко выраженного ареала. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Попалов не фигурирует как распространённая, что говорит о её локальном или позднем происхождении. Возможно, она возникла в крестьянской среде на основе бытового прозвища, которое не успело разойтись широко.

Интересно, что ударение в фамилии плавает: в разных семьях могут говорить Попалов или Попалов. Первый вариант ближе к глагольной форме («попал»), второй — к имени существительному «попал» (гипотетическому). Но оба варианта не меняют сути: перед нами фамилия-прозвище, а не фамилия от церковного имени или ремесла.