Фамилия Попалышев — редкая и с первого взгляда непонятная. Если отбросить типичный русский суффикс принадлежности -ев, остаётся основа «Попалыш». Именно в ней и скрыта разгадка. Скорее всего, перед нами нестандартная производная форма от имени или прозвища Поп, а точнее — от его уменьшительно-ласкательного варианта Попалка или Попаля. Суффикс -ыш в русских прозвищах часто указывал на молодое существо или на что-то маленькое, иногда с оттенком пренебрежения (сравните: голыш, глупыш, крепыш). Таким образом, Попалыш — это «маленький поп», «попёнок», то есть сын священника, но в неофициальной, бытовой форме.

Вторая, менее вероятная, но всё же возможная версия выводит фамилию из диалектного глагола «попа́лывать» — то есть делать что-то изредка, урывками. В этом случае прозвище Попалыш могли дать человеку, который занимался делом от случая к случаю, без постоянства. Однако такая трактовка встречается реже, и большинство ономастов склоняются к «поповскому» происхождению.

Обратите внимание на суффикс -ев, а не -ов. После мягкого согласного «ш» в русском языке исторически писалось «-ев», а не «-ов». Это подтверждает, что основа фамилии заканчивалась на мягкий шипящий: Попалыш. Если бы предка звали Попалык, фамилия звучала бы как Попалыков. Такая деталь указывает на грамотное, книжное оформление фамилии при её записи, что косвенно говорит о грамотности самого первого носителя или писаря.

Фамилия не получила широкого распространения. Она относится к так называемым «кабинетным» или «искусственным» образованиям, которые часто встречались в среде духовенства. Семинаристы и выпускники духовных училищ нередко получали фамилии, образованные от бытовых прозвищ их отцов, но с неожиданными суффиксами, чтобы выделиться или избежать однообразия. Попалышев — яркий пример такого творчества: взяли корень «поп», добавили просторечный суффикс -ыш, а затем оформили по всем правилам фамильной модели. Носитель этой фамилии почти наверняка происходит из семьи, связанной с церковной средой, но не из высшего духовенства, а из низового приходского клира.