Фамилия Попердякин звучит курьёзно, но на деле это редкий и очень точный пример того, как русская ономастика фиксирует бытовые прозвища. Основа фамилии — глагол «пердеть» (издавать кишечные газы). Приставка «по-» в данном случае означает однократное или несильное действие: «попердеть» — то есть сделать это слегка или один раз. Суффикс «-як» (Попердяк) характерен для украинской и южнорусской традиции образования прозвищ: он придаёт слову оттенок носителя признака (ср. Гуляк, Кривляк). Финальный «-ин» — стандартный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «сын Попердяка».

Прозвище Попердяк, скорее всего, дали не за физиологию в прямом смысле, а за характер. В крестьянской среде человека могли так прозвать за ершистость, вздорность, привычку «выпускать пар» в спорах или за то, что он был мелким пакостником. Это не ругательство в современном понимании, а бытовая метка, которая цеплялась к человеку, как и многие другие «телесные» прозвища (Пузан, Губошлёп).

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. В переписях XIX века она встречается в Курской и Воронежской губерниях. Сейчас это одна из редчайших русских фамилий — по открытым данным, в России её носит не более нескольких десятков человек. Носители, как правило, не меняли фамилию, несмотря на её неблагозвучие, что говорит о давней укоренённости в конкретном роду.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: прозвище → отчество в форме притяжательного прилагательного. Никаких иностранных корней или тюркских заимствований в этой фамилии нет — это чистая славянская бытовая лексика, застывшая в паспорте. Если у вас фамилия Попердякин, ваши предки вряд ли были знатными людьми, но точно были людьми с характером, за который их запомнили.