Фамилия Попикова образована от прозвища Попик, которое восходит к нарицательному «поп». В разговорной речи так называют священника. Вероятно, прозвище Попик относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности человека. Можно предположить, что основатель рода Попиковых служил в церкви. Про попов на Руси сложено немало пословиц и поговорок, которые чаще всего носили иронический характер: «У всякого попишки свои тёмные делишки», «Попу лишь палец покажи - а уж он найдёт, какой в том грех», «Мало в попы идёт за Иисуса, всё больше - из-за хлеба куса», «Поп смирен духом, да велик брюхом», «Дьякон, дьякон, не всё бы ты вякал!», «Ешь, медведь, попа и барина - обои не надобны», «Из ста попов - девяносто девять дураков». Однако, далеко не все Попиковы и Поповы — потомки священников. Существовало и личное имя Поп (Попик), которое было весьма распространено среди мирских людей. Религиозные родители охотно нарекали своих детей подобными именами, например: землевладелец Попко (около 1400 года), Сенька Поп, крестьянин (1495), Попко Ефимов, крестьянин (1531). Иногда фамилию Попикова получал попов работник, батрак. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Попик, со временем получил фамилию Попикова.

Перед нами женская форма фамилии Попиков, а мужская, соответственно, Попиков. Если разбирать словообразовательную модель, то здесь суффикс -ик в основе «поп» уменьшительно-пренебрежительный. Именно этот суффикс, а не стандартный -ов, сразу отличает фамилию от массовых Поповых и делает её более редкой и конкретной. Попик — это не просто поп, а попишка, попёнок, человек с оттенком снисходительности или иронии. Такое прозвище могли дать не только священнику, но и сыну священника, причётнику или даже человеку, который вёл себя важно и напыщенно, как поп. Поэтому версия о «профессиональном» происхождении — лишь одна из нескольких, и не всегда самая точная.

Исторические документы подтверждают, что имя Поп (и его уменьшительные формы Попко, Попик) бытовало как мирское, а не церковное. Его давали детям в крестьянской и посадской среде безотносительно к духовному сану. Примеры из писцовых книг — землевладелец Попко около 1400 года, крестьянин Сенька Поп в 1495-м, крестьянин Попко Ефимов в 1531-м — показывают, что это было обычное личное имя. Родители могли назвать сына Попом из благочестия или просто следуя старой русской традиции давать охранительные имена. Так что предок Попиковых вполне мог быть крестьянином или ремесленником, а не служителем церкви.

Ещё одну версию подсказывает быт: «попиком» в некоторых говорах называли работника при попе, батрака, который помогал по хозяйству. Такую фамилию мог получить человек, живший при церковном дворе и выполнявший чёрную работу. Опять же, это не делает его священником, но связывает род с церковной средой косвенно.

Сам суффикс -ик в основе фамилии говорит о том, что она закрепилась в крестьянской или мещанской среде, где прозвища были особенно живучими. Фамилии на -иков/-икова обычно образовывались от имён с уменьшительным суффиксом, и Попикова стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Петриков, Вавилов или Кузьмиков, но с более яркой, даже колоритной основой. В отличие от нейтральной Поповой, Попикова несёт отпечаток народной насмешки и теплоты одновременно.

Итог простой: фамилия Попикова — это отчество от прозвища или имени Попик, которое бытовало на Руси в нескольких значениях — священник, мирское имя, работник при попе. Какая из версий верна для конкретного рода, сказать сложно, но все они укладываются в рамки русской ономастики XV–XVII веков, когда фамилии только начинали закрепляться.