Фамилия Попушняк звучит на слух как что-то славянское, но её корни и география указывают на западный вектор — скорее всего, украинский или белорусский. В русском языке такой суффикс встречается редко, а вот в западнославянских и южнославянских традициях «-як» — частый признак прозвища или профессии.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: основа «попушн-» и суффикс «-як». Корень «поп-» отсылает к священнику (попу). Но не спешите думать, что предок был сыном священника. Вариант «Попушняк» мог возникнуть из прозвища, которое дали человеку, похожему на попа: возможно, носил длинную бороду, ходил в чёрном или вёл себя назидательно. Суффикс «-як» в украинском и польском часто придаёт слову оттенок принадлежности или характерности: «попушняк» — буквально «поповский», «относящийся к попу».

Есть и другая, менее очевидная версия: основа могла быть не от «поп», а от диалектного «попушка» или «попуша» — так в некоторых говорах называли маленькую птицу, похожую на перепела или куропатку. Тогда Попушняк — это «охотник на попушку» или человек, получивший прозвище по повадкам этой птицы. Но эта гипотеза слабее, так как слово «попушка» почти не встречается в письменных источниках, и большинство ономастов (например, Б. Унбегаун в своих работах по русским и украинским фамилиям) склонны видеть здесь именно поповский корень.

Географически фамилия тяготеет к западу Украины и югу Беларуси. Там суффикс «-як» особенно живуч: вспомните фамилии Ковальчук, Шевчук, но с «-як» — Коваляк, Шевяк. В России Попушняков почти нет, зато в Волынской, Ровенской, Брестской областях она встречается чаще. Это косвенно указывает на то, что фамилия могла закрепиться среди крестьян или мещан, а не в дворянской среде — в польских гербовниках она не фиксируется.

Что касается написания: вариант «Попушняк» с ударением на последний слог — самый распространённый. Встречается и «Попушнак» с буквой «а» вместо «я», но это скорее опечатка или результат адаптации в русской среде, где суффикс «-як» менее привычен.

Итог: скорее всего, ваш предок получил прозвище Попушняк за связь с церковью — не обязательно как сын попа, а как человек, которого в деревне прозвали «поповским» за внешность или поведение. Фамилия не древняя, типичная для позднего Средневековья или даже XVII–XVIII веков, когда прозвища массово переходили в наследственные фамилии на западнорусских землях.