Фамилия Посадские (в мужском роде — Посадский) звучит как указание на место жительства, и это верное направление. В основе лежит древнерусское слово «посад» — торгово-ремесленное поселение, которое в X—XVI веках вырастало у стен города, но вне его укреплений. Со временем такие посады входили в городскую черту, а их жителей — купцов, ремесленников, мелких торговцев — называли посадскими людьми. Так что прозвище Посадский, скорее всего, получал именно житель посада, обыватель, человек торгового или ремесленного сословия.

Модель образования здесь прозрачная: суффикс -ск- в русских фамилиях обычно указывает на связь с географическим объектом или территорией. Сначала прозвище закрепилось за конкретным человеком, а затем, когда на Руси начали массово оформляться наследственные фамилии, перешло к его потомкам. Случилось это не в один момент: процесс растянулся на столетия, поэтому точно сказать, где и когда именно возникла эта фамилия, сложно.

Обратите внимание на форму: «Посадские» — это множественное число, типичное для дворянских родов или семейных кланов, которые вели свою родословную от общего предка. В единственном числе фамилия склоняется как прилагательное: Посадский, Посадского, Посадскому. Такая форма встречается реже, чем простые фамилии на -ов/-ин, и это сразу выделяет её на фоне остальных.

Иногда посады делились на слободы и сотни, и житель конкретной слободы мог получить прозвище по её названию, но фамилия Посадский указывает на более общую принадлежность — ко всему посаду как к общине. Это не прозвище по профессии и не по имени отца, а скорее социальный маркер: так могли назвать человека, чей род был прочно связан с посадским миром, с его бытом и промыслами. В целом фамилия Посадский — это памятник не только славянской письменности, но и городской культуре Древней Руси, где за крепостными стенами кипела жизнь, дававшая людям не только хлеб, но и фамилии.