Фамилия Посемин — редкая, с запутанной этимологией. Если отбросить очевидное, но ложное прочтение («по семи»), остаётся несколько версий, и ни одна из них не лежит на поверхности.

Самая вероятная основа — географическое прозвище. В русских говорах «посемь» или «посемье» означало «территория, расположенная вдоль реки Семь». Река Семь — это историческое название Сейма (приток Десны). Человека, жившего на Сейме или пришедшего оттуда, могли прозвать Посемя, а его потомки получали фамилию Посемины. Модель образования типична: прозвище на -я (как Косой → Косимин, Рыжий → Рыжимин) плюс притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность роду этого человека.

Есть и другой, более тёмный вариант. В северо-западных говорах (псковских, новгородских) слово «семь» в некоторых диалектах имело значение «семья, домочадцы». Тогда «Посемин» могло означать «принадлежащий к семье» или, наоборот, «тот, кто остался после семьи» (сирота, вдовец). Эта версия слабее: в фамилиях на -ин обычно закрепляется прозвище самого человека, а не его семейное положение.

Третья возможность — искажённая форма фамилии Посамин или Посемёнов. В дореволюционных метрических книгах буквы «а» и «о» часто путали, а «е» и «ё» не различали. Если основа «посада» (торговая площадь, место посадки), то Посамин — житель посада. Но для фамилии Посемин эта гипотеза требует допущения о сильном искажении на письме.

Фамилия не дворянская и не крестьянская в привычном понимании — скорее всего, её носили люди из среды однодворцев или государственных крестьян южных губерний (Курской, Орловской), где река Сейм протекает. Встречается она редко, и большинство носителей, если верить современным справочникам, живут именно в Центральной России и на Украине.

Словообразовательный суффикс -ин указывает на то, что фамилия сформировалась не позднее XVII века, когда модель «прозвище + -ин» была основной для обозначения принадлежности. Если ваш предок — Посемин, то, скорее всего, он был человеком с берегов Сейма, чьё прозвище закрепилось за родом, или — что менее вероятно — потомком того, кого в деревне называли «посемь» (то есть после семьи, одиночка).