Фамилия Посеева — женская форма от Посеев, и её разбор стоит начать с неочевидного суффикса. На первый взгляд кажется, что перед нами типичное -ев, присоединённое к основе Посей. Но в русской ономастике фамилии на -еев часто указывают на происхождение от имени или прозвища с беглым гласным в основе. В данном случае корень, скорее всего, «посев» — то есть «тот, кто сеет». Тогда исходная форма прозвища — Посев, а при образовании фамилии через патронимический суффикс -ев гласный «е» остался на месте, дав форму Посеев. Если бы прозвище звучало как Посей, фамилия писалась бы через «й» — Посейев, что встречается реже и имеет другую природу.

Прозвище Посев могло относиться к земледельцу, крестьянину, занятому севом, — это самое прямое объяснение. Однако в диалектах и старорусском языке «посев» имело и переносные смыслы: так могли назвать зачинателя какого-либо дела, «сеятеля» раздора или, наоборот, человека, который щедро раздавал (сеял) деньги или добро. В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются крестьяне с прозвищем Посевко, Посев — это фиксирует, например, словарь С. Веселовского «Ономастикон», где упомянут Посевко, крестьянин в Новгородских землях. Значит, фамилия имеет реальную историческую глубину и не является поздней искусственной.

Географически фамилия Посеев (и Посеева) тяготеет к северным и центральным регионам России: её фиксируют в Вологодской, Костромской, Архангельской областях, а также в Поволжье. Это согласуется с аграрным характером прозвища — именно в этих краях земледелие было основой хозяйства, и прозвище по занятию было естественным. В южных чернозёмных областях фамилия встречается реже, что косвенно подтверждает её северное происхождение.

Встречается и менее вероятная, но лингвистически возможная версия: от имени Посей — краткой формы канонического имени Порфирий (греч. «пурпурный») или Иосиф (др.-евр. «приумножение»). В народной речи эти имена могли сокращаться до Посей через отпадение начального слога. Однако в таком случае фамилия писалась бы как Посеев, а не Посеев? Здесь путаница: если основа Посей, то суффикс -ев даёт ту же форму — Посеев. Различить эти два корня можно только по контексту бытования: в регионах с сильной церковной традицией имя Посей было более употребимо, чем прозвище Посев. Однозначного ответа нет, но прозвищная версия выглядит естественнее для крестьянской среды, где фамилии чаще всего и сложились.

Важно заметить, что фамилия Посеева — не единственная в этом гнезде. Существуют однокоренные Посевьев (с двойным «ев»), Посевнин, Сеянов, Сеятелев. Все они образованы от разных форм одного корня, но Посеева — самая лаконичная и старая по модели. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они были крестьянами-земледельцами из северной или центральной России, а корень их родового прозвища — в повседневном труде, который кормил семью.