Фамилия Поспешная — редкий случай, когда прилагательное в женском роде закрепилось в качестве официальной фамилии. Чаще всего такие формы бытовали в северных и сибирских говорах, где целые семьи записывали по прозвищу главы в «чистом» виде, без добавления суффикса принадлежности: не Поспешников, а сразу Поспешный, Поспешная. В данном случае фамилия, скорее всего, изначально принадлежала женщине — вдове или дочери, за которой в ревизских сказках закрепилось прозвище, или же это паспортная запись XIX века, когда женскую форму давали по мужу без переделки в -ова.

Основа — прилагательное «поспешный», то есть «скорый, торопливый, проворный». В русских говорах слово имело и более узкие значения: на Севере «поспешным» называли человека, который всё делает быстро, но не всегда аккуратно, а в некоторых регионах — того, кто приходит к шапочному разбору, «поспешает» к концу дела. Прозвище могло быть как одобрительным (расторопный работник), так и ироничным (вечно спешащий и опаздывающий человек).

Суффикс -н- типичен для отприлагательных фамилий, но модель без родового окончания (-ый/-ая) встречается в основном у донских казаков и в северных уездах. В центральных губерниях такую фамилию почти наверняка «русифицировали» бы в Поспешников или Поспешнин. То, что она сохранилась в женской форме, указывает на возможную фиксацию в документах однодворческих или крестьянских семей, где женщина числилась «самостоятельной» единицей после смерти мужа.

Известных носителей с такой фамилией в исторических источниках крайне мало — это не дворянская и не купеческая фамилия. Встречается она в основном в Архангельской, Вологодской областях и в Забайкалье, что подтверждает северное происхождение модели. Родственные фамилии — Поспелов (от канонического имени Поспел) и Поспешников — гораздо распространённее, но Поспешная стоит особняком как пример регионального словообразования, не подогнанного под общерусский стандарт.