Фамилия Поспешной — редкий пример, когда прозвище застыло в форме краткого прилагательного, а не превратилось в привычное Поспешников или Поспешнов. В русской традиции такие фамилии на -ой (Поспешной, Толстой, Кривой) обычно указывают на прямое качество человека: «поспешной» — значит торопливый, делающий всё второпях, опрометчивый. Скорее всего, так в XV–XVII веках прозвали кого-то из крестьян или посадских людей, который вечно бежал впереди себя, не дожидаясь, пока дело дозреет.

Основа та же, что и в глаголе «поспешить» — от древнерусского «спѣхъ» (успех, скорость). Но есть нюанс: в некоторых говорах «поспешной» могло означать не только суетливого, но и того, кто быстро справляется с работой, то есть расторопного, ухватистого. В таком случае прозвище было скорее похвалой, чем насмешкой. Оба значения, впрочем, легко уживались — контекст решал, кем считать человека: торопыгой или молодцом.

Географически фамилия встречается в основном в южнорусских и украинских говорах, где усечённые формы прилагательных на -ой сохранялись дольше, чем на севере. В переписных книгах XVII века подобные прозвища нередки среди казаков и однодворцев — людей, привыкших решать всё быстро, без долгих сборов.

Сейчас фамилия остаётся малочисленной. В отличие от распространённых Поспеловых (от имени Спешко), Поспешной — это именно прозвищная фамилия, почти не затронутая церковной или боярской традицией. Если ваш предок носил её, он, скорее всего, был из свободных крестьян или служилых людей, чей характер или привычка закрепились в фамилии без прикрас.