Фамилия Поспеева — женская форма мужской фамилии Поспеев, и её происхождение напрямую связано с древнерусским нецерковным именем или прозвищем Поспей. В основе лежит глагол «поспеть» в значении «успеть, созреть, достичь». В старину имя Поспей давали ребёнку, родившемуся вовремя, доношенному и крепкому, или же человеку, который всегда поспевал к сроку, был расторопным и надёжным. Такие имена-пожелания были распространены на Руси: родители надеялись, что сын вырастет удачливым и всё будет успевать.

Словообразовательная модель проста: к основе Поспей добавили патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Поспеев сын). Окончание -а в женском варианте — стандартное грамматическое изменение при обращении к женщине, дочери или жене Поспея. В дореволюционных документах фамилия могла писаться через «ять» (Поспѣевъ), но в современном написании закрепилась буква «е».

Интересно, что фамилия Поспеев (и Поспеева) не имеет отношения к слову «поспешный» в отрицательном смысле — это не про торопливость и суету, а про своевременность и зрелость. В ономастических справочниках (например, в работах В. А. Никонова) фамилия относится к группе «говорящих» фамилий от имён-характеристик, которые в XV–XVII веках активно переходили в наследственные прозвания.

Географически фамилия встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в бывших владениях Новгородской и Вятской земель. Встречаются варианты с ударением на первый слог (По́спеева) и на второй (Поспе́ева) — оба допустимы, хотя словарная норма чаще фиксирует ударение на корень: По́спеев.

Среди носителей фамилии нет общеизвестных исторических фигур, вошедших в энциклопедии, но в архивных записях XVIII–XIX веков Поспеевы значатся как крестьяне, мещане, реже — купцы. Это типичная русская фамилия, которая не указывает на дворянское происхождение, а говорит о том, что предок носителя был человеком дела — «поспел вовремя».