Фамилия Поспехов напрямую связана с нецерковным именем Поспех, которое в древнерусской традиции давали ребенку в дополнение к крестильному. В основе имени лежит диалектное слово «поспех» — «успех, удача; вспоможение, помощь». Родители, называя так сына, вкладывали в имя пожелание: пусть он растет удачливым, а жизнь его складывается споро и ладно. Сама модель образования проста и типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединялся к основе имени, и «Поспехов» означало «сын Поспеха».

Важно, что имя Поспех не было редкостью в старину. Оно органично вписывалось в ряд «охранительных» и пожелательных имен, которые должны были привлечь к человеку благосклонность судьбы. Однако нельзя исключать и вторую версию: прозвище Поспех мог получить уже взрослый человек — удачливый в делах или, наоборот, отзывчивый и готовый прийти на помощь, ведь «поспеть» значило успеть, помочь. В этом случае фамилия отражала бы не родительское пожелание, а личную характеристику, закрепленную за предком.

Словообразовательный ряд здесь показателен: от той же основы пошли родственные фамилии Поспелов, Поспеев, а также Поспехин. Они фиксируют разные варианты одного и того же имени или прозвища, что говорит о широкой распространенности корня в народной среде. Интересно, что в некоторых говорах «поспех» имело и оттенок «торопливость, поспешность», но маловероятно, чтобы фамилия закрепилась за человеком с негативной характеристикой — скорее, в основе лежало положительное значение успеха и помощи.

Среди носителей фамилии был Дмитрий Васильевич Поспехов (1821–1899), русский православный церковный писатель. Он известен исследованиями по вопросу о датировке и авторстве Книги Премудрости Соломона в связи с иудейско-александрийской философией — тема, требовавшая глубокой эрудиции и кропотливой работы с источниками. В его биографии прослеживается тот самый «поспех» — успешность в научном делании, хотя, разумеется, это совпадение, а не закономерность.