Фамилия Поспехова — женская форма фамилии Поспехов, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем или прозвищем Поспех. В основе лежит древнерусское слово «поспех», которое означало «успех», «удача», «спорое дело», «быстрота» или «поспешность». В словаре Даля «поспех» — это «спорина, успех, удача, прибыль». Таким образом, Поспехом в народе могли прозвать удачливого, расторопного человека, который всё делал быстро и к сроку, или того, кому постоянно везло в делах.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе на твёрдый согласный (-поспех-) добавляется патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Поспеха). Фамилия Поспехов, а значит и Поспехова, относится к числу так называемых «календарных» или «мирских» прозвищ, которые давались не при крещении, а в быту. Интересно, что имя Поспех встречается и в древних актах: в новгородских берестяных грамотах и писцовых книгах XV–XVI веков упоминаются люди с таким прозвищем, что говорит о древности фамилии.

Географически фамилия Поспехова распространена в центральных и северных регионах России, особенно в бывших новгородских землях, а также на Урале и в Сибири, куда переселенцы принесли её в XVII–XVIII веках. Есть и альтернативная, менее вероятная версия: что корень восходит к церковнославянскому «поспети» (успеть, достигнуть), и фамилия могла быть семинарской, «говорящей», которую давали способным ученикам. Но для русских фамилий на -ов более типично бытовое, нецерковное прозвище.

Среди однокоренных фамилий — Поспелов (от слова «поспелый», то есть зрелый), Поспеев, Поспешный. Но Поспехов стоит особняком: суффикс -ех- в основе (Поспех, а не Поспел) — это редкий словообразовательный элемент, который встречается в нескольких древнерусских именах (например, Спех, Грех). Это делает фамилию более архаичной и менее частой, чем, скажем, Поспелов.