Фамилия Поспелова — женская форма фамилии Поспелов, которая ведет начало от личного прозвища Поспел. В основе лежит слово «поспелый» — «зрелый, спелый». В пушкинскую эпоху это слово было вполне литературным: сам поэт употребил его в «Песнях западных славян»: «Напоивши, заставили жабу облизать поспелую сливу». Однако прозвище Поспел появилось задолго до того, как слово попало в стихи, и задолго до того, как из него образовалась фамилия.

Часто можно встретить утверждение, что фамилией Поспелова награждали великовозрастных учеников духовных семинарий. Действительно, в семинарской среде существовала традиция давать «говорящие» фамилии, и «Поспелов» звучало бы уместно для того, кто «поспел» к учебе или, наоборот, задержался. Но есть и более ранняя, бытовая версия происхождения. Прозвище Поспел могли дать ребенку при рождении, желая ему вырасти «поспелым», то есть достичь зрелого возраста. Не исключено также, что так называли младенца, который «поспел» родиться в назначенный срок, вовремя.

Документы XVI–XVII веков подтверждают: прозвище было распространено в народе еще до всяких семинарских традиций. Встречаются конный казак Поспел Голубин (1598 год), сольвычегодский крестьянин Поспел Нечков (1585 год) и десятки других людей с этим прозвищем. Поэтому версия о бытовом, «народном» происхождении выглядит правдоподобнее. Семинарская практика, скорее всего, лишь подхватила уже готовую модель, а не создала ее.

Суффикс -ов в мужской форме указывает на принадлежность: Поспелов — сын, потомок Поспела. Женская форма Поспелова следует той же модели и означает «дочь, жена Поспелова». По сути, фамилия закрепилась за родом, основатель которого носил прозвище Поспел, и уже не важно, за какие именно качества — за «спелость» характера, за своевременное появление на свет или за возраст, в котором он получил это имя.