Фамилия Поспело — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию практически без изменений, сохранив свою исходную форму. В русской традиции фамилии чаще всего образовывались с помощью суффиксов (-ов, -ин, -ский), но в украинской и белорусской среде, а также в южнорусских говорах, нередко оставляли «голую» основу. Поспело — это застывшая форма глагола в прошедшем времени среднего рода: «оно поспело». Так могли назвать ребёнка, родившегося раньше срока или, наоборот, «поспелого» — созревшего, крепкого, вовремя появившегося на свет.

Слово «поспелый» в диалектах означало не только «спелый, зрелый», но и «удавшийся, хороший». В говорах Рязанской, Тамбовской, Воронежской областей «поспелый» — это человек, достигший полноты сил, справный хозяин. Поэтому прозвище Поспело могло быть не связано с возрастом, а даваться взрослому человеку как характеристика: дельный, основательный, всё делающий в срок.

Модель образования фамилии указывает на её украинское или южнорусское происхождение. Суффикс -о в фамилиях (как в Дорошенко, Нестеренко) характерен для Украины, но в данном случае это не суффикс, а окончание глагольной формы. Аналогичные фамилии — Пришло, Минуло, Бывало — встречаются в Черниговской и Полтавской губерниях. В России фамилия Поспело фиксируется в единичных случаях, преимущественно на юге: в Курской, Белгородской областях и на Кубани.

Стоит отметить, что фамилия Поспело может быть результатом редукции от более длинной формы, например, Поспелов или Поспеленко. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне с прозвищем Поспелко (уменьшительное от Поспел), но форма Поспело — более архаичная и редкая. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из малороссийских или южнорусских крестьянских сословий, где такие «глагольные» прозвища давали по яркому событию или качеству.