Фамилия Поспеев образована от имени или прозвища Поспей. В русской антропонимии это так называемое «говорящее» имя: слово «поспеть» означало «успеть, быть вовремя, достичь зрелости». Прозвище Поспей могли дать долгожданному, запоздалому ребенку или, наоборот, человеку, который всегда поспевал к сроку. В старину имена-пожелания были распространены: Поспей — значит «будь успешен, поспевай за жизнью».

Суффикс -ев указывает на патронимическую модель: Поспеев — «сын Поспея». Форма на -ев, а не на -ов, объясняется тем, что основа заканчивается на мягкий или шипящий звук (в слове «поспей» конечный й). Фонетически это та же модель, что и у фамилий Алексеев, Андреев.

В документах XVI–XVII веков имя Поспей встречается нередко. Например, в актах Московского государства упоминаются крестьяне и посадские люди с таким именем. Встречается и вариант Поспел — от глагола «поспеть» в прошедшем времени. Фамилия Поспеев — одна из форм этого же корня, но с более редким суффиксом -ев при основе на -ей.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России — Архангельской, Вологодской, Костромской губерниям. В этих местах имя Поспей фиксируется в писцовых книгах как личное, а не церковное. Крестильное имя у человека было другим, а в быту его звали Поспеем.

Сословная принадлежность носителей фамилии была разной: среди Поспеевых встречались и крестьяне, и купцы, и священнослужители. Но в основе всегда лежит не церковное, а мирское имя — типичный случай для русских фамилий, возникших из прозвищ.

Спорных версий у фамилии немного. Иногда Поспеева пытаются связать с фамилией Поспелов, образованной от того же корня, но через форму «поспелый» (зрелый). Однако различия в суффиксе и окончании указывают на разные словообразовательные пути: Поспеев прямо от имени Поспей, а Поспелов — от прилагательного «поспелый» или прозвища Поспел. Обе фамилии существуют независимо, но корень один.