Фамилия Потафий — редкая, и её происхождение напрямую связано с личным именем. Основа — каноническое крестильное имя Патапий (в русской традиции также Патап), которое восходит к греческому «Патапиос» и связано с египетским городом Патапом. У восточных славян имя получило народные формы: Потап, Потапий и, как один из вариантов, Потафий. Фамилия образована от этой полной формы с помощью нулевого суффикса, то есть по сути представляет собой застывшее имя в роли родового прозвания. Такой способ — редкость: обычно фамилии строили через суффиксы принадлежности (-ов, -ин) или через топонимические форманты (-ский). Здесь же мы видим прямое закрепление имени в исходном виде.

Вероятнее всего, Потафий — это не прозвище, а именно имя, которое стало фамилией. В среде крестьян и мещан, особенно на севере и в центральной России, фамилии часто фиксировали полное имя предка, если он был уважаемым или заметным человеком в общине. Другая версия — что основатель рода носил прозвище Потафий, образованное от того же имени, но с оттенком ироничным или уменьшительным, однако для этой гипотезы нет убедительных параллелей.

Фамилия не получила широкого географического распространения. Встречается точечно в старых переписях Вологодской, Архангельской и Костромской губерний — регионах, где имя Потап было особенно популярно. Интересно, что форма Потафий, в отличие от Потап или Потапов, почти не зафиксирована в дворянских родословных книгах: это фамилия простого сословия, скорее всего, позднего закрепления, когда в XIX веке крестьянам массово давали фамилии по именам отцов.

В ономастических словарях Б. Унбегауна и В. Никонова фамилия отдельно не разбирается, но механизм её образования укладывается в модель «имя → фамилия без суффикса», которая характерна для украинской и белорусской традиции, а в русском контексте встречается реже. Поскольку суффикс отсутствует, фамилия не склоняется как прилагательное, а ведёт себя как существительное мужского рода: «у Ивана Потафия», «встретил Потафия». Со временем написание могло варьироваться: в документах встречается Потафиев, но это уже отдельная фамилия с суффиксом -ев, которая показывает принадлежность («чей?» — Потафиев сын).