Фамилия Потагашева — редкая и с неочевидной на первый взгляд корневой основой. Её мужской вариант — Потагашев. Словообразовательная модель стандартна для русских фамилий: основа + суффикс -ев (вариант -ов после мягких согласных и шипящих). Этот суффикс указывает на происхождение от прозвища или имени отца (патроним). Ключевой вопрос — что такое «Потагаш»?

Здесь открывается простор для версий, и самая вероятная ведёт к тюркским корням. В языках Поволжья и Приуралья (татарском, башкирском, чувашском) можно найти основу «потагай» или близкие звучания, связанные с понятиями «немного», «чуть-чуть», «малая доля». В сочетании с аффиксом -аш (уменьшительная или ласкательная форма в тюркских языках) «Потагаш» могло быть прозвищем младшего сына, невысокого человека либо того, кого в шутку называли «малышом». Другая, менее убедительная версия выводит фамилию из диалектного русского глагола «потагать» — «тащить», «волочить». Но в таком случае мы бы скорее ожидали форму Потагаев или Потагин, а суффикс -аш для русского прозвища нетипичен.

Географически фамилия Потагашева тяготеет к регионам с сильным тюркским субстратом: зафиксирована в Оренбургской области, Башкортостане, а также в среде поволжских татар. Это подтверждает первую версию. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мелкими служилыми людьми из числа татар-мишарей или башкир, принявших православие и получивших русскую фамилию по отцу.

Интересная деталь: фамилия не входит в списки дворянских родов и не встречается в дореволюционных справочниках знати. Это чисто народная, крестьянская фамилия, образованная в XVIII–XIX веках, когда у нерусских народов империи массово закрепляли фамилии по отчеству. Если искать однокоренные аналоги, можно вспомнить фамилию Потагаев (с тем же корнем, но с другим суффиксом) — она чуть более распространена и тоже указывает на тюркское происхождение.