Фамилия Потагин — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от многочисленных Ивановых или Кузнецовых, здесь нет очевидного профессионального или крестильного корня. Ключ к разгадке — в суффиксе «-ин», который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — «Потагин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Потага.

Самая вероятная версия связывает основу «Потаг-» с диалектным глаголом «потакать» — угождать, баловать, идти на поводу. В таком случае Потагой в народе могли прозвать человека уступчивого, мягкотелого, либо, наоборот, того, кто любил потакать собственным слабостям — лакомку или бездельника. Прозвища от этого корня (Потака, Потага) фиксируются в северных и центральных говорах, что даёт географическую привязку: фамилия могла возникнуть в регионах бывшей Новгородской или Владимирской земли.

Существует и более прозаичное объяснение. В некоторых говорах «потагой» называли ремешок или завязку у лаптя — ту самую, что «потагивает», стягивает обувь. Прозвище Потага мог получить сапожник, лапотник или просто человек, носивший обувь с длинными оборами. Версия с ремешком менее популярна в ономастической литературе, но она конкретнее, и её стоит учитывать, если фамилия бытует в местностях с развитым лапотным промыслом (например, в Костромской губернии).

Редкий суффикс «-ага» в основе (Потаг-а) — характерная черта прозвищ, образованных от глаголов: вспомним Бродяга, Гуляга, Растяга. Такая модель значит, что прозвище было не случайным, а описывало типичное поведение или занятие человека. Фамилия Потагин, скорее всего, оформилась в крестьянской среде не позднее XVII века, когда фамилии на «-ин» ещё не стали массовыми и чётко указывали на конкретного родоначальника.