Фамилия Потагина — это женская форма, а мужская, Потагин, образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени, оканчивающегося на согласный, плюс суффикс -ин. Корень здесь — «Потаг-», и именно он требует разбора, потому что на слух фамилия кажется неочевидной.

Самая вероятная версия: основа «Потаг» — это вариант древнерусского нецерковного имени или прозвища Потягай, Потяг или Потаг. В говорах слово «потяг» означало «ремень у сохи», «дышло в упряжке» или любую тягловую часть снаряжения. Прозвище Потягай давали сильному, выносливому работнику, тому, кто «тянет лямку» — тянет соху, баржу или тяжелую ношу. Со временем в разговорной речи «Потягай» могло сократиться до «Потаг» (как «Слышь» из «Послушай»), а от него уже появился патроним Потагин — «сын Потага». Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от слов мужского рода с основой на твердый согласный.

Менее убедительная, но возможная гипотеза — связь с южнославянским корнем «потага» (в сербохорватском — «усилие, напряжение»). Если предки были выходцами с Балкан, фамилия могла закрепиться в форме Потагин, но для русского ономастикона эта версия спорная: гораздо больше примеров, когда «потаг» как русское прозвище фиксируется в документах XVI–XVII веков (в писцовых книгах встречаются крестьяне с прозвищем Потягай).

Фамилия Потагин — редкая. В современных базах данных она встречается единично, в основном в центральных областях России (Тверская, Ярославская, Московская). Это говорит о том, что фамилия не получила широкого распространения и, скорее всего, происходит из одного родового гнезда. Носители фамилии Потагины, вероятно, были крестьянами или посадскими людьми, чей предок получил прозвище за физическую силу и трудолюбие — «тянул лямку» не в переносном, а в прямом смысле.