Фамилия Потахина образована от имени Потаха — так на Руси в обиходе называли человека с крестильным именем Потапий, которое мы знаем как Потап. Форма Потаха возникла естественным путём: разговорная речь сокращала длинное церковное имя, а суффикс -ах- придавал ему ласковый, домашний оттенок. Именно из этого уменьшительного имени и выросла фамилия: потомки Потахи становились Потахиными.

Смысл самого имени Потапий трактуют двояко. Первая версия возводит его к греческому слову со значением «пришелец, чужак, странник» — так могли назвать человека, пришедшего в чужие края или просто много странствовавшего. Вторая версия отсылает к латинскому корню, где имя переводится как «овладевший». Обе трактовки имеют право на существование, но в народной памяти чаще закреплялась именно греческая, поскольку крестильные имена на Русь пришли вместе с православием из Византии.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Потахина — это «дочь Потахи» или «жена Потахина», а в исходной мужской форме Потахин — «сын Потахи». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от личных имён и прозвищ. Она говорит о том, что родоначальник не был знатного происхождения: в дворянской среде чаще использовали фамилии на -ский или -ов, а вот крестьянские и мещанские семьи нередко получали фамилии именно по отцовскому имени или прозвищу.

Вероятно, основатель рода Потахиных был человеком из простого сословия — крестьянином, ремесленником или посадским. Фамилия закрепилась за его потомками, когда на Руси начали массово вводить наследственные фамилии, и со временем из «Потахина» она превратилась в устойчивый родовой знак.