Фамилия Потапкина образована от уменьшительной формы мужского имени Потап — Потапка. Так на Руси называли сына, внука или дальнего потомка человека по имени Потап, и со временем это именование закрепилось как фамилия. Корень здесь — крестильное имя Потап, а суффикс «-кин» указывает на принадлежность: буквально «чей-то», то есть «сын Потапки».

Происхождение самого имени Потап не имеет однозначного толкования. Наиболее распространённая версия возводит его к латинскому слову со значением «овладевший». Другое объяснение, встречающееся в народной этимологии, связывает имя со старославянским словом «медведь». Обе трактовки остаются гипотезами, и спорить о том, какая из них точнее, сложно: имя могло прийти в русскую традицию через византийские святцы, где его форма претерпела изменения.

Сама форма Потапка — это типичный для простонародной среды XVI–XVII веков вариант имени. Уменьшительные имена на «-ка» (Потапка, Еремка, Васька) носили люди из крестьянских и посадских семей, поэтому основатель рода Потапкиных, скорее всего, принадлежал к простому сословию, а не к знати. В дворянской среде чаще использовались полные формы или иные уменьшительные суффиксы.

Существует и альтернативная версия, выводящая фамилию не от имени, а от прозвища Потапка, связанного с глаголом «потоптать» — то есть «давить, мять, попирать ногами». Такое прозвище могли дать человеку с тяжёлой, грузной походкой. Однако эта гипотеза выглядит менее убедительной: глагол «потоптать» дал бы форму Потопкин, а не Потапкин. Смена гласной «о» на «а» под влиянием имени Потап возможна, но маловероятна как первичная основа. Поэтому основная версия — именно происхождение от канонического имени через его разговорную форму.

Фамилия Потапкина встречается преимущественно в центральных и поволжских регионах России, что типично для фамилий, образованных от уменьшительных имён. Родственные фамилии — Потапов, Потапенко, Потапченко — указывают на ту же основу, но с разными суффиксами, отражающими региональные традиции имяобразования.