Фамилия Потавова — женская форма фамилии Потавов, а та, скорее всего, образована от прозвища или мирского имени, связанного с глаголом «потавать». В старых русских говорах это слово означало «потворствовать», «потакать», «баловать» или «угождать». Человек, которого прозвали Потавой, мог быть либо снисходительным, мягким по характеру, либо, напротив, тем, кто любил, чтобы ему потакали. В любом случае, прозвище описывало склонность к уступчивости или избалованности.

Суффикс -ов в основе указывает на стандартную модель русских фамилий, закрепившуюся в XVI–XVII веках: сначала это было указание на принадлежность — «сын Потавы», а затем фамилия застыла в форме притяжательного прилагательного. Вариант написания «Потавов» (с ударением на втором слоге или на последнем) встречается реже, чем похожие «Потапов» или «Поташев», что делает его более локальным. Географически фамилия могла закрепиться в северных или центральных областях России, где глагол «потавать» бытовал активнее — например, в архангельских или вологодских говорах.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «потава» — так в некоторых регионах называли второй покос травы, отаву. Тогда прозвище мог получить крестьянин, работавший на сенокосе, или человек, родившийся в пору второго укоса. Однако эта гипотеза слабее, поскольку слово «потава» встречается редко и не образует устойчивых прозвищ.

Фамилия не относится к числу распространённых, её носители не фигурируют в известных исторических источниках как дворяне или именитые купцы. Скорее всего, предки Потавовых — крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по личной черте характера или бытовому занятию. В современных справочниках она не упоминается ни в списках редких, ни в перечнях массовых, что подтверждает её узколокальное происхождение.