Фамилия Потерук — яркий пример того, как народная речь закрепила в фамильном имени целую ситуацию. В её основе лежит прозвище, образованное от глагола «потереть» или «потирать». В быту так могли назвать человека с характерным жестом — того, кто в задумчивости, от волнения или по привычке постоянно тёр руки, лоб или бороду. Такие «говорящие» прозвища по действию (Трясук, Мигаль, Щипак) были распространены в русских говорах, особенно на севере и северо-востоке.

Модель образования проста: основа глагола «потер-» плюс суффикс -ук. Этот суффикс в восточнославянских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и обычно указывает на прозвищное, а не патронимическое происхождение. В украинской и белорусской традиции -ук встречается чаще (Бондарчук, Гончарук), но в русской среде он тоже бытовал, особенно в смоленских, псковских и новгородских землях. Потерук — фамилия скорее севернорусского или западнорусского ареала, где суффикс -ук мог придавать слову оттенок просторечия или уменьшительности.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с названием ремесла. «Потерухой» в некоторых говорах называли тряпку для вытирания, а «потируком» — человека, занятого чисткой или натиркой чего-либо (полов, посуды). Однако эта гипотеза слабее: прозвища по действию в русском антропонимиконе встречаются гораздо чаще, чем названия по инструменту.

Фамилия Потерук не относится к числу дворянских или старинных родовых. Скорее всего, она оформилась в крестьянской или мещанской среде не позднее XVII–XVIII веков, когда прозвища начали закрепляться за потомками. В дореволюционных переписях она встречается редко, что говорит о её локальном бытовании. Сегодня Потеруков можно встретить в России и на востоке Украины, но фамилия остаётся малочисленной — носителей, по разным оценкам, не более нескольких сотен человек.