Фамилия Поткопай — редкий случай, когда прозвище буквально «застыло» в повелительном наклонении глагола. В её основе лежит конструкция «поткопай», то есть «подкопай». Это так называемая «командная» фамилия, образованная от глагольной формы, которая закрепилась за человеком как прозвище. В русской ономастике такие фамилии встречаются, но нечасто: вспомните Убейкобылу, Держиморду или Найдину — здесь тот же механизм словообразования, только с глаголом «подкопать».

Скорее всего, прозвище Поткопай дали человеку с определённой манерой поведения или занятием. Первая и самая очевидная версия — профессиональная. «Подкопать» в прямом смысле значит прорыть ход, сделать подкоп. Так могли назвать землекопа, рудокопа, человека, работавшего в шахтах или на строительстве подземных сооружений. В крестьянской среде подкопы рыли для погребов, колодцев или тайных ходов, так что прозвище могло закрепиться за умелым мастером по земляным работам.

Вторая версия — образная, основанная на характере. В переносном смысле «подкопаться» означает искать недостатки, придираться, вести скрытую интригу. В русских говорах слово «подкоп» имело и значение коварства, тайного вреда. Так что Поткопаем могли окрестить язвительного, дотошного человека или того, кто любил действовать исподтишка. Прозвища такого типа нередко давались с иронией, а потом становились фамилиями.

Географически фамилия Поткопай — большая редкость. Она практически не встречается в центральных областях России, но единичные случаи фиксации есть в южных и юго-западных регионах, на границе с Украиной, где глагольная форма «поткопай» звучит органичнее для местных говоров. В украинском языке «підкопати» — обычное слово, и суффикс -ай в прозвищах там продуктивнее.

Обратите внимание на суффикс. В отличие от большинства русских фамилий на -ов и -ин, фамилия Поткопай не имеет патронимического окончания. Она осталась в чистой форме прозвища, без прибавления суффикса принадлежности. Это указывает на относительно позднее закрепление фамилии или на её происхождение в среде, где такие «глагольные» фамилии не переделывали на стандартный лад. Сословно — это почти наверняка крестьянская или казачья фамилия, а не дворянская.

Спорных версий здесь немного. Можно было бы предположить связь с топонимом «Подкопай» (например, название оврага или урочища), но таких географических названий в доступных источниках не зафиксировано. Версия с прозвищем по действию остаётся основной и самой логичной.