Фамилия Потогина — женская форма фамилии Потогин, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. В ней нет привычного корня, указывающего на профессию или внешность, поэтому разбирать её стоит через словообразовательную модель.

Основа фамилии — «Потог». Суффикс -ин указывает на принадлежность: Потогин буквально значит «сын Потога» или «человек из рода Потога». Само слово «Потог» в современном русском языке не встречается, но в диалектах и исторических говорах оно могло иметь значение. Наиболее вероятная версия: «потог» — это вариант слова «поток» или «поток» в значении «ручей, водный поток». В некоторых северных и сибирских говорах «потогом» называли бурный ручей или место, где вода пробивает себе путь. Тогда Потог — прозвище человека, жившего у такого ручья, или того, кто отличался быстрым, «текучим» характером.

Менее распространённая версия связывает Потога с древнерусским личным именем Потог — возможно, сокращением от крестильного имени Ипполит (через форму Полит → Потог) или от мирского имени, данного по названию птицы (ср. «поток» — стая птиц, но это уже натяжка). Однако первая гипотеза — географическая — выглядит правдоподобнее: фамилия могла закрепиться за жителями конкретной местности, например, деревни у речки Потог.

Фамилия редкая, не входит в списки распространённых русских фамилий. Встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, что косвенно подтверждает связь с диалектным словом. Сословно Потогины могли быть крестьянами или мещанами — суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от прозвищ в недворянской среде.

Таким образом, Потогин — это фамилия-прозвище, указывающая на место жительства или природную особенность предка. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в местных архивах упоминания о речках или урочищах с названием Потог — это может дать ключ к истории рода.