Фамилия Потогин — редкая и неочевидная. В ней нет привычного «ремесленного» корня, который лежит на поверхности, поэтому разбирать её стоит через суффикс и возможные прозвища.

Словообразовательная модель проста: основа «Потог-» плюс типичный русский суффикс принадлежности «-ин». Суффикс «-ин» указывает на то, что фамилия образована от имени или прозвища, оканчивающегося на -а или -я. Значит, исходным было прозвище Потога. Оно не встречается в современных словарях русских личных имён, но это не значит, что его не было в говорах.

Главная загадка — корень. Есть несколько версий, и самая правдоподобная связана с диалектным глаголом «пото́гать» или «пото́гивать». В некоторых северных и сибирских говорах «пото́гать» значило «стучать, колотить, бить» (часто ритмично, например, по дереву). Прозвище Потога могли дать плотнику, бондарю или человеку с тяжёлой, шумной походкой — «потогает» ногами. Менее вероятна связь с тюркскими корнями, где «тоға» означает «сбор, собрание», но суффикс «-ин» указывает на славянскую, а не татарскую модель образования фамилии.

Вторая версия — отчество от неканонического имени Потог, которое могло быть вариантом имени Поток или Потоп, но это уже область догадок без серьёзной опоры. Никонов и Унбегаун не упоминают фамилию Потогин в своих основных списках, что подтверждает её локальный характер.

Социально фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская. Встречается она в основном в центральных и северных областях России, но массовой географией не отличается. Если предки носили фамилию Потогин, то с большой вероятностью — это прозвище по действию или звуку, которое закрепилось за родом из одной небольшой местности.