Фамилия Повшедна — редкая и неочевидная. В ней нет привычного суффикса -ов, -ин или -ский, и это сразу наводит на мысль: перед нами не стандартная «патронимическая» фамилия от имени или профессии, а застывшая фраза.

Проще всего разобрать её как сращение слов «по» и «вшедна». «Вшедна» — это устаревшая форма наречия «вседневно», то есть «ежедневно», «постоянно». В старину говорили «вшедённый» или «вшедна» в значении «повседневный». Так что Повшедна — это, скорее всего, «повседневный», «обыденный». Фамилия могла возникнуть как прозвище человека, который делал что-то изо дня в день, например, выполнял одну и ту же рутинную работу, или же как ироничное прозвище того, кто был «завсегдатаем» — появлялся каждый день в одном и том же месте.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная, связывает фамилию с глаголом «повшедить» (в диалектах — «повредить», «испортить»). Однако корень «вшед» в этом случае не находит широкой поддержки в ономастике, и смысл «повседневный» выглядит куда логичнее, особенно учитывая, что в русских говорах слово «вшедённый» фиксируется лексикографами.

Обратите внимание на окончание. Фамилия стоит в форме женского рода: Повшедна. Мужской вариант, если он существовал, должен был звучать как Повшедн, но в русской традиции такие фамилии на согласный без суффикса — редкость (сравните: Сухоруков и Сухорукий). Скорее всего, Повшедна — это исходная форма, возможно, прилагательное в краткой форме, которое закрепилось за родом. Такое встречается в северных и центральных областях России, где фамилии могли оформляться без типичных суффиксов.

Географически фамилия встречается точечно, преимущественно в Беларуси и на западе России. Это указывает на её возможное происхождение в среде, где были сильны диалектные черты, сохранившие архаичную лексику.

Таким образом, предок с фамилией Повшедна мог получить прозвище за привычку быть «привычным», «всегдашним» — либо из-за монотонной работы, либо из-за постоянного присутствия в определённом кругу. Фамилия — живой снимок диалектного слова, которое вышло из употребления, но осталось в родовом имени.