Фамилия Поздгякова — женская форма фамилии Поздгяков, и её происхождение напрямую связано с редкой и неочевидной основой. В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён или профессий, здесь мы имеем дело с прозвищным корнем, который требует разбора.

Ключевой элемент — «Поздгяк». Скорее всего, это вариант прозвища «Поздняк» или «Поздняков», которое давали человеку, родившемуся поздно (например, поздним ребёнком в семье) или появившемуся на свет в позднее время года (поздней осенью или зимой). В русских говорах слово «поздняк» означало «поздний, запоздалый», а также могло относиться к человеку медлительному или нерасторопному. Форма «Поздгяк» — диалектный или фонетический вариант, характерный для северных и северо-западных регионов России, где звук «д» мог переходить в «г» (сравните: «поздний» — «позгний» в некоторых говорах). Суффикс -як типичен для прозвищ, обозначающих носителя признака (ср. «добряк», «здоровяк»).

Версия о связи с географическим названием маловероятна: топонимов с корнем «Поздг-» в известных источниках не зафиксировано. Также не стоит связывать фамилию с профессиональной деятельностью — ремесленных прозвищ с такой основой не существовало.

Фамилия Поздгякова — редкая. Её носители, вероятно, происходят из небольшой локальной группы, где закрепился именно этот диалектный вариант. В исторических документах фамилия могла писаться как «Поздгяков», «Поздняков» или даже «Поздгягов» (из-за смешения букв «я» и «а» в скорописи). При переписи населения или смене паспортов в XX веке написание могло стабилизироваться в современной форме.

Таким образом, предки человека с фамилией Поздгякова, скорее всего, получили прозвище из-за времени рождения или особенностей характера, а сама фамилия — ценный пример диалектного словообразования, сохранившегося в русской ономастике.