Фамилия Поздыше — редкий случай, когда корень слова сохранил почти буквальное значение, а суффикс указывает на конкретную модель происхождения. В основе лежит прилагательное «поздний» или наречие «поздно». В старину так могли прозвать ребёнка, родившегося после долгого ожидания, либо человека, который часто опаздывал. Но есть и другая, не менее правдоподобная версия: «Поздыш» — так называли младшего, запоздалого ребёнка в семье, появившегося на свет, когда старшие дети уже выросли. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные прозвища описываются как типичные для «порядковых» имён, даваемых по времени рождения.

Суффикс «-е» в окончании фамилии — ключевая деталь. В русской ономастике фамилии на «-е» (Поздыше, Горячеве, Плещееве) чаще всего восходят к форме притяжательного прилагательного среднего рода в древнерусском языке. Буквально это означало «чей?» — «Поздышево (дитя)» или «из рода Поздыша». Такая модель была распространена в северных и центральных губерниях России, особенно в среде крестьян и однодворцев. Географически фамилия Поздыше встречается в основном в Вологодской, Архангельской и Кировской областях — регионах, где долго сохранялись архаичные патронимические формы.

Родственных фамилий у Поздыше немного, и все они прозрачны: Поздняков, Позднеев, Позднышев. Но «Поздыше» выделяется тем, что исходное прозвище «Поздыш» звучит более конкретно и бытово, чем общее «поздний». Предок носителя этой фамилии, скорее всего, не просто был медлительным человеком, а получил прозвище по конкретному случаю — родился позже братьев и сестёр. В крестьянском быту такие имена-прозвища давали без обидного оттенка, просто как различительную метку.

В написании фамилии возможна вариативность: в старых метрических книгах встречается как Поздышев, так и Поздыше. Форма без «в» на конце — результат усечения, характерного для некоторых говоров, где фамилии на «-е» произносили как «Поздышэ» и фиксировали на письме без конечного согласного. Сегодня фамилия редкая, и её носители, скорее всего, потомки выходцев из одного или двух сёл, где прозвище Поздыш передавалось из поколения в поколение.