Основой фамилии Поздышева послужило мирское имя Поздыш. Нецерковное имя Поздыш образовано от нарицательного «поздний». Веселовского упоминаются родственные имена, прозвища и фамилии: Поздынин Анфим, посадский человек, 1641 г., Белоозеро; Поздышева Яков, подьячий Посольского приказа, 1662 г.; Поздяк Борисович Вешняков, несколько лиц с этим прозвищем в XVI в. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Поздыш, со временем получил фамилию Поздышева.