Фамилия Поздышева образована от нецерковного имени Поздыш, которое давали ребёнку, родившемуся поздно — либо поздно вечером, либо последним в семье, либо в преклонный для родителей срок. В основе имени лежит прилагательное «поздний», и в этом смысле оно стоит в одном ряду с другими древнерусскими именами, которые фиксировали обстоятельства появления человека на свет.

Прозвища с корнем «позд-» были на Руси довольно распространены. В труде С. Б. Веселовского «Ономастикон» упоминаются родственные имена и фамилии: Поздынин Анфим, посадский человек, 1641 год, Белоозеро; Поздышев Яков, подьячий Посольского приказа, 1662 год; Поздяк Борисович Вешняков и другие лица с этим прозвищем в XVI веке. Эти записи показывают, что имя Поздыш бытовало в разных слоях общества — и среди посадских людей, и среди приказных служителей.

Словообразовательная модель фамилии проста: к имени Поздыш добавлялся суффикс принадлежности -ев, указывающий на родство, то есть «Поздышев» — сын Поздыша. Женская форма Поздышева, соответственно, означает принадлежность к роду Поздышевых. Суффикс -ев, а не -ов, объясняется тем, что основа имени заканчивалась на мягкий шипящий звук «ш».

Интересно, что фамилия сохранила архаичное написание с буквой «ы» в корне, которое в современном языке воспринимается как необычное. Это написание — прямое свидетельство того, что фамилия оформилась в письменных источниках тогда, когда форма Поздыш ещё воспринималась как живое имя, а не как застывшее прозвище.