Фамилия Поздышев образована от нецерковного имени Поздыш, которое давали ребёнку, родившемуся поздно — либо последним в семье, либо под конец дня, либо вообще тогда, когда его уже не ждали. В старину такие «поздние» имена были распространены: они не несли отрицательного смысла, а просто фиксировали порядок появления детей или обстоятельства рождения.

Словообразовательная модель проста: к основе Поздыш добавили типичный русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность. Первоначально Поздышев означало «сын Поздыша», «ребёнок Поздыша». Суффикс -ев, а не -ов, здесь объясняется мягкой основой: в древности имя звучало как Поздышь, откуда и пошло притяжательное прилагательное.

В исторических документах встречаются родственные имена и прозвища. В труде С. Б. Веселовского упоминаются Поздынин Анфим, посадский человек 1641 года с Белоозера, и Поздяк Борисович Вешняков, а также несколько лиц с прозвищем Поздяк в XVI веке. Эти формы показывают, что корень «позд-» активно использовался в личных именах разных регионов. Отдельно зафиксирован Поздышев Яков, подьячий Посольского приказа в 1662 году — ранний документальный след именно этой фамилии.

Интересно, что фамилия сохранила архаичную форму, тогда как от того же корня пошли и другие, например Поздняков или Поздеев. Поздышев — более редкий вариант, и это делает её ценной для генеалогического поиска: носители фамилии, скорее всего, происходят из одного или нескольких локальных родов, а не из массового пласта.

Прозвище Поздыш могло закрепиться и за взрослым человеком, если он медлил, опаздывал или делал всё в последний момент. Но первичное значение всё же связано с рождением: так называли младшего, запоздалого ребёнка. Со временем имя перестало быть личным и превратилось в наследственное прозвание, которое закрепилось за потомками.

Таким образом, фамилия Поздышев — это память о предке, которого в семье называли Поздышем. Она принадлежит к пласту древнерусских мирских имён, которые до крещения или наряду с крестильными именами использовались в быту и позже легли в основу многих русских фамилий.