Фамилия Пригунков в своей основе имеет прозвище, связанное с характером или поведением человека. Слово «пригунок» в русских говорах означало непоседу, того, кто всё время прыгает, вертится, не стоит на месте. В словаре Владимира Даля «пригунуть» — подпрыгнуть, а «пригун» — человек, который часто прискакивает, суетится. Скорее всего, такое прозвище дали живому, подвижному ребёнку или взрослому с беспокойным нравом.

Фамилия образована по стандартной модели: основа «пригун» плюс суффикс -к- (уменьшительная или пренебрежительная форма) и далее фамильный суффикс -ов. То есть Пригунков — сын Пригунка, а Пригунок — это человек, которого в семье или в деревне звали уменьшительно от Пригун. Модель типична для русских фамилий, особенно для тех, что возникли в среде крестьян и посадских людей в XV–XVII веках.

Встречаются и однокоренные фамилии: Пригунов, Пригунков, Пригунцов. Но Пригунков — вариант с суффиксом -к-, который мог указывать на более молодого или невысокого ростом носителя прозвища. В некоторых говорах «пригунок» — не просто прыгун, а тот, кто «пригуливает», то есть подскакивает на ходу, возможно, слегка прихрамывая или пританцовывая. Это добавляет ещё один оттенок к толкованию.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России. По данным переписей XIX века, Пригунковы встречались в Вятской, Костромской и Ярославской губерниях. В этих краях слово «пригун» было в ходу, и фамилия не перешла в разряд редких. Среди носителей не было знатных дворянских родов — это фамилия крестьянского или мещанского происхождения, что подтверждается отсутствием в «Бархатной книге» и других родословных сборниках.

Споров о происхождении фамилии почти нет: все версии сходятся на прозвищной основе, связанной с движением. Альтернативное объяснение — от глагола «пригунуть» в значении «прибавить», «увеличить» — маловероятно, так как в русской ономастике такие прозвища не фиксируются.