Фамилия Пригов — один из редких примеров, где прозвище, лёгшее в основу, почти полностью вытеснило в сознании носителей исходное значение. Самая правдоподобная версия производит фамилию от глагола «пригать» (прыгать, скакать) или его варианта «прягать». В северных и сибирских говорах «пригой» — это прыгун, непоседа, тот, кто не стоит на месте. Человек с таким прозвищем мог получить его за резвые движения, суетливость или, напротив, за манеру ходить пританцовывая. Модель образования проста: к основе прозвища Приг (или Приго) добавили стандартный русский патронимический суффикс -ов, означающий «сын Прига».

Менее убедительна, но всё же встречается версия, связывающая фамилию с южнославянским словом «приг» (берег, край). Однако для русской почвы это объяснение натянуто: если бы предок был выходцем с Балкан, фамилия скорее сохранила бы южнославянское окончание (-ич, -ев), а не типичный русский суффикс -ов. К тому же в русских говорах слово «приг» в значении «берег» не фиксируется.

Особенность фамилии — её очевидная редкость в дореволюционных списках. Она не встречается среди дворянских родов и не образует гнезда однокоренных фамилий (нет массовых Пригиных, Пригаревых или Пригаевых). Это указывает на то, что фамилия возникла поздно, вероятнее всего, в среде крестьян или мещан на севере или северо-востоке России, где и был распространён глагол «пригать». В XIX веке носители фамилии фиксируются в основном в Вятской и Пермской губерниях — регионах, где говор сохранил архаичную лексику.

В XX веке фамилия стала известна благодаря поэту и художнику Дмитрию Пригову, но его случай — скорее исключение. Для большинства носителей фамилия остаётся «тёмной», неочевидной по смыслу, хотя на деле она просто описывала подвижного предка.