Фамилия Прикащиков — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не географическое название, а должность, причём с неочевидным для современного уха значением. Если отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»), остаётся слово «прикащик». В XVIII–XIX веках так называли не просто управляющего, а доверенное лицо купца или помещика, которое вело дела, заведовало магазином, контролировало крестьян на барской земле. Это был не наёмный работник, а человек, наделённый полномочиями «по приказу» хозяина — отсюда и корень.

Интересно, что в дореволюционных документах эта фамилия часто писалась через «а» — «Прикащиков», что соответствует старой орфоэпической норме: в слове «прикащик» звук [а] произносился отчётливо. После реформы 1918 года ударение и написание закрепились как «приказчик», но фамилия сохранила первоначальный облик. Это один из немногих случаев, когда орфография фамилии застыла раньше, чем изменилось произношение нарицательного слова.

Носители фамилии — потомки тех самых приказчиков. В отличие от фамилий, образованных от крестьянских прозвищ или ремёсел, Прикащиков указывает на социальный слой, стоявший выше простого работника, но ниже купца или дворянина. Приказчик мог быть грамотным, вести учёт и обладать доверием хозяина, поэтому фамилия чаще встречалась в торговых городах и сёлах с помещичьим хозяйством — в центральных губерниях России, на Волге, на Урале.

По модели образования фамилия типична: суффикс -ов присоединяется к основе, обозначающей профессию, без дополнительных модификаций. Сравните с Кузнецов, Плотников, Мельников — та же схема. Но если Кузнецовых в России тысячи, то Прикащиков — фамилия заметно более редкая, что объясняется узостью профессии: приказчиков было гораздо меньше, чем кузнецов или мельников.

Встречается и вариант написания «Приказчиков» — с буквой «з» вместо «щ». Это не ошибка, а отражение живой речи: в некоторых говорах «прикащик» звучало как «приказчик», и фамилия фиксировалась на слух. Оба варианта имеют одно происхождение, но «Прикащиков» — более архаичный и точный с точки зрения исторического произношения.