Фамилия Прих — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на её позднее происхождение или нерусские корни. Скорее всего, перед нами пример фамилии, возникшей из прозвища или иноязычного имени без адаптации под стандартные суффиксы.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с немецким или еврейским (идиш) происхождением. В немецком языке слово «Prick» или «Prik» могло означать «колючка», «шип» или относиться к прозвищу колкого, язвительного человека. В среде немецких колонистов, переселившихся в Россию в XVIII–XIX веках, такие фамилии без русифицирующих суффиксов фиксировались в документах в исходном виде. Еврейские варианты фамилии Прих могли возникнуть от акронима или сокращения, но точных данных об этом нет.

Менее распространённая гипотеза — связь со славянским корнем «прих-», который встречается в диалектных словах, обозначающих «приход» или «прихожанин». Однако в этом случае фамилия должна была бы принять форму Приходько, Приходов или Прихин, а не краткое Прих. Поэтому версия с иноязычным заимствованием выглядит убедительнее.

Географически фамилия Прих встречается в основном на юге России, в Поволжье и в некоторых регионах Украины — именно там исторически селились немецкие колонисты. Встречаемость её крайне низкая, что делает фамилию уникальной и локальной.

С точки зрения словообразования, Прих — это «голая» основа, без патронимических или топонимических суффиксов. Такая модель типична для фамилий, полученных при переписи населения от прозвища, которое уже не склоняли и не русифицировали. Носители фамилии Прих, скорее всего, происходят из среды ремесленников или крестьян немецкого происхождения, осевших в Российской империи в период колонизации.