Фамилия Примбекова — женская форма от Примбеков, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Это фамилия тюркского происхождения, скорее всего казахская или узбекская, и её структура прозрачна: основа «Примбек» и русский патронимический суффикс -ов, который в XIX–XX веках добавили при документальном оформлении фамилий у народов Средней Азии и Казахстана.

Корень «Прим» — это искажённое или диалектное произношение арабского имени Ибрагим (в тюркской передаче обычно Ыбрай или Ибрай). В казахском языке имя Ибрагим могло сокращаться до Ирым, Ырым, а в устной речи перейти в «Прим» — такое явление встречается, когда начальный гласный отпадает или сливается с предшествующим звуком. Вторая часть «бек» — тюркский титул, означающий «господин», «князь», «правитель». В составе имён он указывал на знатное происхождение или высокое положение: Ибрагим-бек, то есть «господин Ибрагим».

Таким образом, Примбек — это составное личное имя, которое в основе означало «князь Ибрагим» или «господин Ибрагим». Фамилия Примбеков (и Примбекова) закрепилась за потомками человека с таким именем. Встречается она преимущественно в Казахстане, особенно в южных и западных областях, а также среди казахов в России. В отличие от русских фамилий, где суффикс -ов указывает на принадлежность («чей сын»), здесь он просто адаптирует тюркское имя к русской паспортной системе.

Интересная деталь: написание через «и» (Примбеков) вместо более ожидаемого «Прымбеков» может говорить о фиксации имени в письменных источниках уже под влиянием русского правописания, где «и» после «р» — норма. В устной казахской речи имя могло звучать как «Прымбек» с твёрдым «ы». Но вариант с «и» закрепился в документах и стал официальным.