Фамилия Присикар — редкая и неочевидная для русского уха. Её структура сразу выбивается из привычных моделей на -ов, -ин или -ский. Короткая основа и суффикс -ар указывают на то, что фамилия, скорее всего, не русская по происхождению, а пришла из языков, где этот суффикс активен — например, из румынского или молдавского (где -ar обозначает профессию, как в русском -арь: «лукэр» — работник, «плугар» — пахарь). В таком случае основа «Присик» может быть диалектным или искажённым словом.

Разбираем корень. В румынском языке есть слово «prisacă» — пасека. От него образовано «prisăcar» — пасечник. Фамилия Присикар — это почти точная фонетическая передача румынского «Prisăcar» (где буква «ă» читается как нечто среднее между «ы» и «э», а на письме часто опускается или заменяется на «и»). Таким образом, наиболее вероятное значение фамилии — «пасечник», то есть человек, который держал пчёл, делал мёд и воск. В Молдавии и на юго-западе Украины (Одесская, Черновицкая области) фамилии на -ар с такой основой встречаются до сих пор.

Вторая, менее вероятная версия, отсылает к тюркским языкам, где «прис» или «пырыс» могло означать что-то вроде «барс» или «леопард» (сравните с казахским «барыс»). Но суффикс -ар в тюркских фамилиях нехарактерен, а география бытования фамилии (Бессарабия, Молдова) делает молдавскую версию основной.

По суффиксу и модели образования фамилия Присикар — типичный пример «профессионального прозвища», которое закрепилось без изменений. В русской среде такую фамилию могли «обрусить», добавив окончание -ов (Присикаров), но в исходном виде она сохранила связь с ремеслом предка. Если ваши предки носили фамилию Присикар, с высокой вероятностью они были пчеловодами в молдавских или украинских сёлах, а сама фамилия — молдавская по происхождению, позже записанная в русских документах как есть.