По одной из версий, фамилия Приставков образована от прозвища, данного по профессии: приставом называли начальника полиции небольшого города, а также караульного, конвойного. Кроме того, существовали винный, соляной пристав, наблюдавшие за продажей вина, соли от казны, пристав-рассыльный, недельщик, зазывавший ответчиков к суду, пристав на судей, отвечавший на жалобы на проволочку. Однако не исключено, что в основе этой фамилии лежит прозвище Приставок, данное несамостоятельному человеку. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Пристав (Приставок), со временем получил фамилию Приставков.