Фамилия Приставков почти наверняка произошла от прозвища или профессии дальнего предка. Вопреки интуитивному ощущению, что здесь «что-то приставили», корень уходит в служебную иерархию допетровской и имперской Руси.

Приставом называли не только начальника полиции небольшого города. Это слово имело широкий спектр значений: караульный, конвойный, чиновник, приставленный к делу. Существовали винный и соляной приставы, наблюдавшие за казённой продажей этих товаров, пристав-рассыльный (недельщик), зазывавший ответчиков к суду, и даже пристав на судей, который разбирал жалобы на проволочку. То есть предок носителя фамилии мог быть человеком служивым, наделённым конкретным поручением — от полицейского надзора до контроля за торговлей.

Однако есть и вторая версия, более личная. Суффикс -ок в основе указывает на уменьшительно-пренебрежительную форму. Прозвище Приставок могли дать несамостоятельному человеку, который вечно «приставлен» к кому-то, не имеет своего мнения или ходит за другими хвостом. Такое прозвище — насмешливое, бытовое, и оно не менее правдоподобно, чем профессиональное. В ономастике нередки случаи, когда одна и та же фамилия рождается из разных источников в разных семьях.

Словообразовательная модель проста: к основе Пристав- или Приставок- добавили типичный русский суффикс -ов, обозначающий принадлежность. Фамилия отвечает на вопрос «чей?» — сын, внук или потомок Пристава (Приставка). По типу она ничем не отличается от тысяч других русских фамилий, образованных от прозвищ, и не несёт сословной окраски: её мог получить и сын дьячка, и потомок стрельца, и крестьянин, чей предок служил конвойным.

Любопытная деталь: в отличие от фамилий типа Приставкин, форма Приставков закрепилась именно за мужской линией и не имеет параллельной женской версии на -ин. Это говорит о том, что прозвище Приставок бытовало в среде, где фамилии формировались через отчество, а не через имя матери.

Если выбирать между версиями, профессиональная выглядит убедительнее: слово «пристав» в XVI–XVII веках было широко распространено в документах, а прозвище Приставок как насмешка встречается реже. Но полностью исключать вторую нельзя — в северных говорах «приставок» могли назвать навязчивого человека, который «пристаёт» с разговорами. В любом случае фамилия древняя, бытовая, и её носители могут считать себя потомками людей, которые либо стояли на страже порядка, либо просто были заметны в своей округе.